Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài các cạnh $AB=a$, $AD=3a$, $A{A}^{\prime }=2a$ $(a>0)$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }BC$. Biết thể tích khối chóp $G.ABCD$ bằng $\frac{m{a}^3}{n}$, với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $P=m\sqrt{n}$?