Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-3)<{\log }_{\frac{1}{2}}(5-2x)$ có tập nghiệm là $(a;b)$. Tính giá trị $S=a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-3>0\Rightarrow x>\frac{3}{2}$ và $5-2x>0\Rightarrow x<\frac{5}{2}$. Vì cơ số $\frac{1}{2}<1$, hàm lôgarit nghịch biến nên ${\log }_{1/2}(2x-3)<{\log }_{1/2}(5-2x)\iff 2x-3>5-2x\iff x>2$. Kết hợp điều kiện: tập nghiệm $(2;\frac{5}{2})$, nên $S=2+\frac{5}{2}=\frac{9}{2}$. Khớp đáp án nguồn D.