Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

Số người trong cộng đồng sinh viên đã nghe một tin đồn nào đó là $N=P\left(1-{\mathrm{e}}^{-0,15d}\right)$ trong đó $P$ là tổng số sinh viên của cộng đồng và $d$ là số ngày trôi qua kể từ khi tin đồn bắt đầu. Trong một cộng đồng 1000 sinh viên, cần bao nhiêu ngày để 450 sinh viên nghe được tin đồn?

Cho số thực $0<a\ne 1$. Tính giá trị của các biểu thức:
$$A={\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2\sqrt[3]{a}\right);B={\log }_a\left(\frac{a^2\cdot \sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}\right)+a^{2{\log }_a\frac{\sqrt{105}}{30}}$$

Cho $a$, $b$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}\left(a\sqrt[3]{b}\right)$.

a) Tính ${\log }_{81}25$ theo ${\log }_{5}3=b$.

b) Cho ${\log }_{2}3=a$, ${\log }_{2}5=b$. Tính ${\log }_{15}8$ theo $a$ và $b$.

c) Cho ${\log }_{3}5=a;{\log }_{5}7=b$. Tính ${\log }_{45}175$ theo $a$ và $b$.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A={\log }_{\frac{1}{3}}5+2{\log }_{9}25-{\log }_{\sqrt{3}}\frac{1}{5}$; b) $B={\log }_a{M}^2+{\log }_{a^2}{M}^4$.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A={\log }_{2}3.{\log }_{3}4.{\log }_{4}5.{\log }_{5}6.{\log }_{6}7.{\log }_{7}8$; b) $B={\log }_{2}2.{\log }_{2}4.\dots .{\log }_2{2}^n$.

Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là $a=15500(5-\log p)$ trong đó $a$ là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và $p$ là áp suất không khí (tính bằng pascal). Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao khoảng 8850 m so với mực nước biển.

Trong Hoá học, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $pH=-\log \left[H^{+}\right]$, trong đó $\left[H^{+}\right]$ là nồng độ ion hydrogen tính bằng mol/lit. Nếu $pH<7$ thì dung dịch có tính acid, nếu $pH>7$ thì dung dịch có tính base và nếu $pH=7$ thì dung dịch là trung tính.

a) Tính độ $pH$ của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng $0,001mol/l$.

b) Xác định nồng độ ion hydrogen của một dung dịch có độ pH bằng 8.

c) Khi pH tăng 1 đơn vị thì nồng độ ion hydrogen của dung dịch thay đổi thế nào?

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=4^x$; b) $y={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$; c) $y={\log }_{\sqrt{3}}x$; d) $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$.

Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) $y={\log }_5(2x-3)$; b) $y={\log }_2\left(x^2+5x-6\right)$; c) $y=\log |x+3|$; d) $y=\ln \left(4-x^2\right)$.

Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau: $A=P{e}^{rt}$, trong đó $P$ là dân số của năm lấy làm mốc, $A$ là dân số sau $t$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91\% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.

Trong Vật lí, mức cường độ âm (tính bằng deciben, kí hiệu là $dB$) được tính bởi công thức $L=10\log \frac{I}{I_0}$, trong đó $I$ là cường độ âm tính theo $W/m^2$ và $I_0=10^{-12}W/m^2$ là cường độ âm chuẩn, tức là cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được.
a) Tính mức cường độ âm của một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ âm là $10^{-7}W/m^2$.
b) Khi cường độ âm tăng lên 1000 lần thì mức cường độ âm (đại lượng đặc trưng cho độ to nhỏ của âm) thay đổi thế nào?

Giải các phương trình sau:
a) $5^{x-1}={\left(\frac{1}{25}\right)}^x$; b) $7^{2x^2+5x+4}=49$; c) $5^{x+1}-5^x=2^{x+1}+2^{x+3}$; d) $5^x=3^{2x-1}$.

Giải các phương trình sau:
a) ${\log }_2(2x-2)=3$; b) ${\log }_2(x-5)+{\log }_2(x+2)=3$; c) $2{\log }_{4}x+{\log }_2(x-3)=2$;
d) ${\log }_3\left(x^2-3x+2\right)={\log }_3(2x-4)$; e) $\ln x+\ln (x-1)=\ln 4x$.

Giải các bất phương trình sau:
a) $2^{2x}<2^{x+4}$; b) $2^{x+1}\ge \frac{1}{16}$; c) ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2+x}>\frac{1}{49}$; d) $2.5^{2x+1}\le 3$.

Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{4^x-2^{x+1}}$.

Giải các bất phương trình sau:
a) ${\log }_2(x+1)<3$; b) $\log (3-2x)\ge \log (x+1)$; c) ${\log }_{0,5}(x+1)>{\log }_{0,5}2x$;
d) ${\log }_2\left(x^2-4x+6\right)>1$ e) $1+{\log }_2(x-2)>{\log }_2\left(x^2-3x+2\right)$.

Tìm tập xác định của hàm số: $y=\ln (1-\ln x)$.

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất 6\% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7\%/ năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất 1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại B có $AB=a$, $BC=2a$, và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, biết góc tạo bởi SB và đáy bằng $60^{\circ }$.
1. Tính thể tích của khối chóp.
2. Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng $(ABC)$.
3. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$.
4. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$.
5. Tính khoảng cách từ A đến SB.
6. Tính khoảng cách từ A đến $(SCB)$.
7. Tính khoảng cách giữa hai đường SA và BC.
8. Tính khoảng cách giữa hai đường AC và SB.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, và $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc tạo bởi SB và đáy bằng $60^{\circ }$.
a) Chứng minh $BC\perp (SAB)$.
b) Chứng minh $(SCD)\perp (SAD)$.
c) Tính thể tích của khối chóp.
d) Tính khoảng cách từ A đến SC.
e) Tính khoảng cách từ A đến $(SCD)$.
f) Tính khoảng cách giữa hai đường BC và SD.
g) Tính khoảng cách giữa hai đường AC và SB.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $45^{\circ }$. Gọi O là tâm của đáy.
a) Tính thể tích của khối chóp.
b) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
c) Tính góc nhị diện $[M,AC,B]$ biết M là trung điểm cạnh SB.
d) Tính khoảng cách từ O đến mp (SBC).
e) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC).
f) Tính góc giữa (SAD) và (SBC).
g) Tính góc giữa (SCD) và (SBC).

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh $AB=a$, góc giữa cạnh A'B và mặt đáy bằng $30^{\circ }$. Gọi O là tâm của đáy.
a. Tính thể tích của lăng trụ.
b. Tính góc giữa (A'BC) và (ABC).
c. Tính khoảng cách từ A đến BC'.
d. Tính khoảng cách từ A đến mp (BCB'C').
e. Tính khoảng cách từ A đến mp (A'BC).
f. Gọi M là trung điểm của AA'. Tính khoảng cách từ M đến mp (A'BC).
g. Tính khoảng cách giữa AC và A'B.

Với $a$ là số thực dương, biểu thức $P=a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$ bằng

Cho $a>0,m,n\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức $a^3.\sqrt[3]{a^2}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Với $a$ là số thực dương, biểu thức $P=a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý khi đó $\sqrt{a^2.\sqrt[5]{a}}$ bằng

Với $x\ge 0$ thì $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^2}}}$ bằng

Cho hai số thực dương $a,b$. Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{b}+b^{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{a}}{\sqrt[12]{a}+\sqrt[12]{b}}$ ta thu được $A=a^m.b^n$. Tích của $m.n$ là

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5}.a^{\frac{7}{3}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $a>1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi.

Ông Anh gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8\% trên năm. Sau 5 năm ông Anh tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông Anh đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu?

Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a,b\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho $a$, $b$ là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương $x,y$?

Giá trị của ${\log }_2\frac{1}{16}$ bằng

Cho $a>0$ và $a\ne 1$, khi đó ${\log }_a\sqrt[5]{a}$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_4(4a)$ bằng

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_{a^3}b$

Với mọi $a,b$ dương thỏa mãn ${\log }_2\sqrt{a}-{\log }_{2}b=3$, khẳng định nào dưới đây đúng?

Với $a,b$ là hai số dương tùy ý thì $\log \left(a^3{b}^2\right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Với các số thực dương $a$, $b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho $a,b$ là các số dương thỏa mãn $4{\log }_{3}a+7{\log }_{3}b=2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ${\log }_{2}5=a$; ${\log }_{5}3=b$. Tính ${\log }_{5}24$ theo $a$ và $b$.

Cho ${\log }_{2}5=a$; ${\log }_{5}3=b$. Tính ${\log }_{5}24$ theo $a$ và $b$.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{3}2x$ là

Tập xác định của hàm số $y=8^x$ là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{0,5}(x+1)$ là:

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\log x^4$ là

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định.

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$; $y=b^x$; $y={\log }_{c}x$ như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của $a$, $b$, $c$.

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu \% mỗi tháng. Sau $t$ tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức $M(t)=75-20\ln (t+1),t\ge 0$ (đơn vị \%). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10\%?

Nghiệm của phương trình $3^{2x+1}=3^{2-x}$ là

Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^2+1}=4$ là

Nghiệm của phương trình $5^x=2$ là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2+2x}=8^{2-x}$ bằng

Số nghiệm dương của phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2-4x}=9$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)=0$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x)=2$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x-4)=-1$ là:

Số nghiệm của phương trình $\ln \left(x^2-6x+7\right)=\ln (x-3)$ là:

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+1)+1={\log }_2(3x-1)$ là

Quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi $N_0$ là số lượng vi khuẩn ban đầu và $N(t)$ là số lượng vi khuẩn sau $t$ giờ thì ta có: $N(t)=N_0\cdot e^{rt}$ trong đó $r$ là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn lên đến 1 triệu con.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x<2$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x\le 4$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-13}<27$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}<2^{x+6}$ là:

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $5^{x+1}-\frac{1}{5}>0$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_5(x+1)>2$ là:

Bất phương trình ${\log }_2(3x-2)>{\log }_2(6-5x)$ có tập nghiệm là

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-3)<{\log }_{\frac{1}{2}}(5-2x)$ có tập nghiệm là $(a;b)$. Tính giá trị $S=a+b$.

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{5}}(2x-1)$ là

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6\% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 200 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Chọn mệnh đề đúng?

Trong không gian các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hai đường thẳng phân biệt $a$, $b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó $a\perp (P)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $AE$, $AF$ lần lượt là đường cao của tam giác $SAB$ và tam giác $SAD$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AD=CD=a$, $AB=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SA\perp (ABC)$, gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{6}$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp AB,SA\perp AC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

Khoảng cách giữa hai đường thẳng là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng $a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Khoảng cách từ đường thẳng $BC$ đến mặt phẳng $(SAD)$ bằng

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a$, $AD=3a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=5a$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $SB$ bằng