Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=3a,BD=4a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC$. Biết $AC$ vuông góc $BD$. Tính $MN$.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy $I$ trung điểm $AB$. Tam giác $ABD$: $MI$ là đường trung bình nên $MI=\frac{BD}{2}=2a$ và $MI\parallel BD$. Tam giác $ABC$: $IN$ là đường trung bình nên $IN=\frac{AC}{2}=\frac{3a}{2}$ và $IN\parallel AC$. Vì $AC\perp BD$ nên $IN\perp MI$, do đó $M{N}^2=M{I}^2+I{N}^2=4a^2+\frac{9a^2}{4}=\frac{25a^2}{4}$, suy ra $MN=\frac{5a}{2}$. Khớp đáp án nguồn.