Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Biết $SA\perp (ABC)$, $SA=a\sqrt{3}$ và $SC=a\sqrt{5}$, tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $BC\perp AB$ (đáy vuông cân tại $B$) và $BC\perp SA$ (do $SA\perp (ABC)$) nên $BC\perp (SAB)$. Do đó $d(C,(SAB))=BC$. Tam giác $SAC$ vuông tại $A$: $A{C}^2=S{C}^2-S{A}^2=5a^2-3a^2=2a^2\Rightarrow AC=a\sqrt{2}$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$: $BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a$. Vậy khoảng cách bằng $a$, chọn B.