Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

(AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $(SBC)$ và đáy là góc giữa $SH$ (với $H$ là trung điểm $BC$, $SH\perp BC$) và $OH$, trong đó $O$ là tâm đáy. Khoảng cách từ $O$ đến $BC$ là $OH=\frac{a}{2}$, nên chiều cao $h=SO=OH\tan 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Thể tích $V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$, trùng đáp án D.