Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$, $SB$, $SC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA=SB=SC=a$. sin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông cân? Không: $AB=BC=CA=a\sqrt{2}$ (vì $SA=SB=SC=a$ đôi một vuông góc), tức $ABC$ đều cạnh $a\sqrt{2}$. Thể tích chóp $V=\frac{1}{6}SA\cdot SB\cdot SC=\frac{a^3}{6}$. Diện tích $(ABC)=\frac{(a\sqrt{2}{)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$, nên khoảng cách từ $C$ đến $(ABC)$: $d=\frac{3V}{S_{ABC}}=\frac{a^3/2}{a^2\sqrt{3}/2}=\frac{a}{\sqrt{3}}$. Góc giữa $SC$ và $(ABC)$ có $\sin =\frac{d}{SC}=\frac{a/\sqrt{3}}{a}=\frac{1}{\sqrt{3}}$. Khớp đáp án nguồn C.