Giải các bất phương trình sau:
a) $2^{2x}<2^{x+4}$; b) $2^{x+1}\ge \frac{1}{16}$; c) ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2+x}>\frac{1}{49}$; d) $2.5^{2x+1}\le 3$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Cơ số $2>1$ nên so sánh số mũ: $2x<x+4\iff x<4$. Tập nghiệm $S=(-\infty ;4)$.

b) $2^{x+1}\ge \frac{1}{16}=2^{-4}$. Vì $2>1$: $x+1\ge -4\iff x\ge -5$. Tập nghiệm $S=[-5;+\infty )$.

c) ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2+x}>\frac{1}{49}={\left(\frac{1}{7}\right)}^2$. Vì $0<\frac{1}{7}<1$ nên hàm số nghịch biến, đổi chiều bất đẳng thức: $x^2+x<2\iff x^2+x-2<0\iff (x-1)(x+2)<0\iff -2<x<1$. Tập nghiệm $S=(-2;1)$.

d) $2\cdot 5^{2x+1}\le 3\iff 5^{2x+1}\le \frac{3}{2}$. Vì $5>1$: $2x+1\le {\log }_5\frac{3}{2}\iff x\le \frac{1}{2}\left({\log }_5\frac{3}{2}-1\right)$. Tập nghiệm $S=\left(-\infty ;\frac{1}{2}\left({\log }_5\frac{3}{2}-1\right)\right]$. Kiểm tra: $x=0$ thì $2\cdot 5=10>3$ (không thỏa, đúng vì $0$ lớn hơn nghiệm); $x=-1$ thì $2\cdot 5^{-1}=0,4\le 3$ (thỏa).