Giải các phương trình sau:
a) $5^{x-1}={\left(\frac{1}{25}\right)}^x$; b) $7^{2x^2+5x+4}=49$; c) $5^{x+1}-5^x=2^{x+1}+2^{x+3}$; d) $5^x=3^{2x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $5^{x-1}={\left(\frac{1}{25}\right)}^x=5^{-2x}$, cùng cơ số nên $x-1=-2x\Rightarrow x=\frac{1}{3}$.

b) $7^{2x^2+5x+4}=7^2\Rightarrow 2x^2+5x+4=2\iff 2x^2+5x+2=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=-\frac{1}{2}</td></tr><tr><td>x=-2</td></tr></tbody></table>$.

c) $5^{x+1}-5^x=5^x(5-1)=4\cdot 5^x$; $2^{x+1}+2^{x+3}=2^x(2+8)=10\cdot 2^x$. Phương trình trở thành $4\cdot 5^x=10\cdot 2^x\iff {\left(\frac{5}{2}\right)}^x=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow x=1$.

d) $5^x=3^{2x-1}$. Lấy lôgarit hai vế: $x\ln 5=(2x-1)\ln 3\iff x(\ln 5-2\ln 3)=-\ln 3\iff x=\frac{\ln 3}{2\ln 3-\ln 5}=\frac{\ln 3}{\ln \frac{9}{5}}$.