Giải các phương trình sau:
a) ${\log }_2(2x-2)=3$; b) ${\log }_2(x-5)+{\log }_2(x+2)=3$; c) $2{\log }_{4}x+{\log }_2(x-3)=2$;
d) ${\log }_3\left(x^2-3x+2\right)={\log }_3(2x-4)$; e) $\ln x+\ln (x-1)=\ln 4x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Điều kiện $2x-2>0\iff x>1$. Phương trình $\iff 2x-2=2^3=8\iff x=5$ (thỏa). Vậy $x=5$.

b) Điều kiện $x>5$. Phương trình $\iff {\log }_2[(x-5)(x+2)]=3\iff (x-5)(x+2)=8\iff x^2-3x-18=0\iff x=6$ hoặc $x=-3$ (loại vì $x\le 5$). Vậy $x=6$.

c) Với $x>0$: $2{\log }_{4}x=2\cdot \frac{{\log }_{2}x}{2}={\log }_{2}x$. Điều kiện $x>3$. Phương trình $\iff {\log }_{2}x+{\log }_2(x-3)=2\iff x(x-3)=4\iff x^2-3x-4=0\iff x=4$ hoặc $x=-1$ (loại). Vậy $x=4$.

d) Điều kiện: $2x-4>0$ và $x^2-3x+2>0\iff x>2$. Phương trình $\iff x^2-3x+2=2x-4\iff x^2-5x+6=0\iff x=2$ (loại vì $2x-4=0$) hoặc $x=3$ (thỏa: ${\log }_{3}2={\log }_{3}2$). Vậy $x=3$.

e) Điều kiện $x>1$. Phương trình $\iff \ln [x(x-1)]=\ln 4x\iff x^2-x=4x\iff x^2-5x=0\iff x=5$ hoặc $x=0$ (loại vì $x\le 1$). Vậy $x=5$.