Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc tạo bởi SB và đáy bằng .
a) Chứng minh .
b) Chứng minh .
c) Tính thể tích của khối chóp.
d) Tính khoảng cách từ A đến SC.
e) Tính khoảng cách từ A đến .
f) Tính khoảng cách giữa hai đường BC và SD.
g) Tính khoảng cách giữa hai đường AC và SB.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc tạo bởi SB và đáy bằng .
a) Chứng minh .
b) Chứng minh .
c) Tính thể tích của khối chóp.
d) Tính khoảng cách từ A đến SC.
e) Tính khoảng cách từ A đến .
f) Tính khoảng cách giữa hai đường BC và SD.
g) Tính khoảng cách giữa hai đường AC và SB.
a) Chứng minh .
b) Chứng minh .
c) Tính thể tích của khối chóp.
d) Tính khoảng cách từ A đến SC.
e) Tính khoảng cách từ A đến .
f) Tính khoảng cách giữa hai đường BC và SD.
g) Tính khoảng cách giữa hai đường AC và SB.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Vì , và giao tuyến của hai mặt phẳng đó là , nên . Góc giữa SB và đáy là , suy ra , , .
a) (đáy hình vuông) và (vì ) .
b) và . Mà nên .
c) .
d) Trong tam giác SAC: , , . Diện tích , nên .
e) ; . Suy ra .
f) , , . Vì có giao tuyến nên .
g) , , . Ta có . Tam giác SBD cân tại S với , , đường cao từ S bằng , nên . Vậy .
Vì , và giao tuyến của hai mặt phẳng đó là , nên . Góc giữa SB và đáy là , suy ra , , .
a) (đáy hình vuông) và (vì ) .
b) và . Mà nên .
c) .
d) Trong tam giác SAC: , , . Diện tích , nên .
e) ; . Suy ra .
f) , , . Vì có giao tuyến nên .
g) , , . Ta có . Tam giác SBD cân tại S với , , đường cao từ S bằng , nên . Vậy .