Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = a, góc giữa cạnh A'B và mặt đáy bằng 30 . Gọi O là tâm của đáy. a. Tính thể tích

Question

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = a, góc giữa cạnh A'B và mặt đáy bằng 30 . Gọi O là tâm của đáy. a. Tính thể tích của lăng trụ. b. Tính góc giữa (A'BC) và (ABC). c. Tính khoảng cách từ A đến BC'. d. Tính khoảng cách từ A đến mp (BCB'C'). e. Tính khoảng cách từ A đến mp (A'BC). f. Gọi M là trung điểm của AA'. Tính khoảng cách từ M đến mp (A'BC). g. Tính khoảng cách giữa AC và A'B.

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: A(0,0,0), B(a,0,0), C(0,a,0), A'(0,0,h). Đáy vuông cân tại A nên AC=a, BC=a 2. Góc giữa A'B và đáy là góc A'BA=30 (hình chiếu của A'B lên đáy là AB) 30 = AA' AB h=AA'= a 3 . a) V=AB AC AA'=a a a 3 = a 3 3 3 . b) Vì AB AC nên AB BC, tức AB là hình chiếu của A'B lên (ABC); góc giữa hai mặt phẳng là A'BA = AA' AB = 1 3 =30 . c) Đường BC' có vtcp u=(-a,a,h), | u|=a 7/3 . Lấy w = AB =(-a,0,0) (điểm B, điểm A): w u=(0,ah,-a 2), độ dài =a h 2+a 2 = 2a 2 3 . Khoảng cách d(A,BC')= 2a 2/ 3 a 7/3 = 2a 7 . d) (BCB'C') chứa BC và song song AA', nên d (A,(BCB'C') )=d(A,BC)= a a a 2 = a 2 = a 2 2 . e) S A'BC = 12 BC A'B= 12 a 2 a 2+ a 2 3 = a 2 2 3 . Thể tích tứ diện A'ABC= 13 a 2 2 a 3 = a 3 6 3 . d (A,(A'BC) )= 3V S = a 2 2 = a 2 4 . f) M là trung điểm AA', A' nằm trên (A'BC) nên d (M,(A'BC) )= 12 d (A,(A'BC) )= a 2 8 . g) AC A'C' (A'BC) nên AC (A'BC); khoảng cách giữa AC và A'B bằng d (A,(A'BC) )= a 2 4 .

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2024-2025

Các câu hỏi khác trong đề (131 câu)