Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $AE$, $AF$ lần lượt là đường cao của tam giác $SAB$ và tam giác $SAD$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $BC\perp AB$ (chữ nhật) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp AE$. Tương tự $AD\perp AB$, $AD\perp SA$ nên $AD\perp (SAB)$, suy ra $AD\perp AE$. Vì $AE\subset (SAD)$ nên $AE\perp (SAD)$, do đó $AE\perp AF$? Không cần: xét $AF$: $AF\perp SD$ (đường cao của tam giác $SAD$) và $AF\perp AD$ (vì $AB\perp AD$... thực ra $AF$ nằm trong $(SAD)$, ta dùng: $AB\perp AD$ và $AB\perp SA$ nên $AB\perp (SAD)$, suy ra $AB\perp AF$). Mặt khác $CD\perp (SAD)$ (vì $CD\perp AD$, $CD\perp SA$) nên $CD\perp AF$, mà $AB\parallel CD$ nên cũng có $AB\perp AF$. Vì $AF\perp SD$, $AF\perp AD$ với $SD,AD$ cắt nhau trong $(SAD)$, nên $AF\perp (SAD)$, suy ra $AF\perp SC$. Cùng với $AB\perp SC$ (vì $AB\perp (SBC)$ do $AB\perp BC$, $AB\perp SA$). Trong mặt phẳng $(AFB)$ có hai đường thẳng cắt nhau $AF$ và $AB$ cùng vuông góc với $SC$, nên $SC\perp (AFB)$. Kiểm tra các phương án khác: $(AEC)$ chứa $SC$ nên sai; $(AED)$ chứa $AE$ với $AE\perp (SAD)$ nhưng $SC$ không vuông góc $AE$ (vì $AE\perp (SAD)$ mà $SC$ không nằm trong $(SAD)$... thực tế $AE$ không vuông góc $SC$ nói chung); $(AEF)$: $SC$ không vuông góc $AE$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn.