Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{5}}(2x-1)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-1>0\Rightarrow x>\frac{1}{2}$ (khi đó $x+1>0$ tự thỏa). Vì cơ số $\frac{1}{5}<1$, hàm lôgarit nghịch biến nên bất phương trình ${\log }_{1/5}(x+1)<{\log }_{1/5}(2x-1)$ tương đương $x+1>2x-1\Rightarrow x<2$. Kết hợp: $\frac{1}{2}<x<2$, tức $S=\left(\frac{1}{2};2\right)$. Khớp đáp án A trong tài liệu.