Cho hai đường thẳng phân biệt $a$, $b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó $a\perp (P)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a\perp (P)$, mọi đường thẳng song song với $a$ cũng vuông góc với $(P)$ (A đúng), và mọi đường thẳng vuông góc với $(P)$ thì song song hoặc trùng với $a$; do $a,b$ phân biệt nên $b//a$ (B đúng). Nếu $b//(P)$ thì $b$ vuông góc với mọi đường thẳng vuông góc với $(P)$, tức $b\perp a$ (D đúng). C sai: từ $b\perp a$ chỉ suy ra $b$ song song hoặc nằm trong $(P)$... thực tế $b$ có thể cắt $(P)$ (khi $b$ không nằm trong $(P)$ và không song song với $(P)$ nhưng vẫn vuông góc với $a$), ví dụ $b$ nằm trong mặt phẳng qua giao điểm của $a$ với $(P)$ và vuông góc với $a$ thì $b$ cắt $(P)$. Vậy mệnh đề sai là C.