Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{6}$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy là hình vuông nên $AB\perp BC$. Suy ra $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $SA,AB$ trong $(SAB)$). Mà $BC\subset (SBC)$, do đó $(SBC)\perp (SAB)$. Kiểm tra các phương án khác: (A) sai vì giao tuyến $BC$ của $(SBC)$ và $(ABCD)$ không vuông góc với mặt đáy; (B) sai vì không có đường thẳng trong $(SBC)$ vuông góc với $(SCD)$; (C) sai vì chỉ có $AB\perp (SAD)$ dẫn đến $(SAB)\perp (SAD)$, không phải $(SBC)$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn.