Tính giá trị của biểu thức $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2017}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2016}$

(AI giải đề cho tôi)
Nhận xét $7+4\sqrt{3}$ và $7-4\sqrt{3}$ là hai số liên hợp nghịch đảo: $(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})=49-48=1$.
Ta có $4\sqrt{3}-7=-(7-4\sqrt{3})$, nên
$$P=(7+4\sqrt{3}{)}^{2017}\cdot {\left[-(7-4\sqrt{3})\right]}^{2016}=(7+4\sqrt{3}{)}^{2017}(7-4\sqrt{3}{)}^{2016}$$ (do số mũ 2016 chẵn nên dấu trừ mất đi).
Tách một thừa số $(7+4\sqrt{3})$:
$$P=(7+4\sqrt{3}){\left[(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})\right]}^{2016}=(7+4\sqrt{3})\cdot 1^{2016}=7+4\sqrt{3}.$$
Vậy $P=7+4\sqrt{3}$.