Cho $a$, $b$ là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{4}{3}}b+a{b}^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $x=\sqrt[3]{a}$, $y=\sqrt[3]{b}$ (với $a,b>0$). Khi đó $a^{\frac{4}{3}}b=x^4{y}^3=ab\cdot x$ và $a{b}^{\frac{4}{3}}=x^3{y}^4=ab\cdot y$. Do đó $$P=\frac{abx+aby}{x+y}=\frac{ab(x+y)}{x+y}=ab.$$ Vậy $P=ab$.
Kiểm tra: mẫu số $x+y>0$ nên phép chia hợp lệ. Thử $a=b=8$: $a^{\frac{4}{3}}=8^{\frac{4}{3}}=16$, tử số $=16\cdot 8+8\cdot 16=256$, mẫu $=\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{8}=4$, nên $P=\frac{256}{4}=64=8\cdot 8=ab$. Đúng.