Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tính ${\int }_0^1\left[1+f(x)\right]dx$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ nên theo định lý cơ bản của tích phân: ${\int }_0^{1}f(x)dx=F(1)-F(0)=1^2-0^2=1$. Do đó ${\int }_0^1[1+f(x)]dx={\int }_0^{1}1dx+{\int }_0^{1}f(x)dx=1+1=2$.