Biết phương trình $3^{x^2+x+2}=\frac{1}{3^{2x-1}}$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Giá trị biểu thức $T=x_1^2+x_2^2$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Lấy logarit cơ số 3 hai vế: $x^2+x+2=-(2x-1)=1-2x$, suy ra $x^2+3x+1=0$ với $\Delta =9-4=5>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo Vi-ét: $x_1+x_2=-3$, $x_1{x}_2=1$. Do đó $T=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2=9-2=7$.