Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 1 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên $AB\parallel (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$. Do đó khoảng cách giữa $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ (với $A^{\prime }{C}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$) bằng khoảng cách từ $AB$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$, tức bằng khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng đó: $d(A,(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }))=A{A}^{\prime }=1$ (cạnh lập phương). Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng $1$.