Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ bên).

a) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$; lại có $AB\perp BC$ (đáy là hình vuông). Do đó $BC\perp (SAB)$: đúng.
b) $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$ nên khoảng cách từ $S$ đến $(ABCD)$ bằng $a$: đúng.
c) $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a=\frac{a^3}{3}\ne a^3$: sai.
d) Vì $BC\perp (SAB)$ nên $SB\perp BC$; và $BD\perp BC$. Góc nhị diện $[S,BC,D]$ là $\widehat{SBD}$. Tam giác $SBD$: $SB=BD=a\sqrt{2}$, $SD=a\sqrt{3}$, $\cos \widehat{SBD}=\frac{1}{4}$, góc $\approx 75,5^{\circ }\ne 45^{\circ }$: sai.
a) $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BC$; $AB\perp BC$ (đáy là hình vuông). Suy ra $BC\perp (SAB)$: đúng.
b) $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$ nên khoảng cách từ $S$ đến $(ABCD)$ bằng $a$: đúng.
c) $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a=\frac{a^3}{3}\ne a^3$: sai.
d) Vì $BC\perp (SAB)$ nên $SB\perp BC$; và $BD\perp BC$ (đáy là hình vuông). Vậy góc nhị diện $[S,BC,D]$ là $\widehat{SBD}$. Tam giác $SBD$ có $SB=a\sqrt{2}$, $BD=a\sqrt{2}$, $SD=a\sqrt{3}$, nên $\cos \widehat{SBD}=\frac{2a^2+2a^2-3a^2}{2\cdot a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}}=\frac{1}{4}$, suy ra $\widehat{SBD}\approx 75,5^{\circ }\ne 45^{\circ }$: sai. (Lưu ý: $\widehat{SBA}=45^{\circ }$ là góc nhị diện $[S,BC,A]$, không phải $[S,BC,D]$.)