Biết rằng $F(x)=\frac{1}{2}{x}^2$ là một nguyên hàm của mỗi hàm số $y=\frac{f(x)}{\sin x+2}$ và $y=\frac{g(x)}{\cos x+2}$ trên $\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=g(x),x=0$ và $x=\frac{\pi }{2}$ bằng