Biết rằng $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2025n^2+1}}{2026n+2}=\frac{a}{b}$, với $a\in \mathbb{N},b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $n$: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2025n^2+1}}{2026n+2}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2025+\frac{1}{n^2}}}{2026+\frac{2}{n}}=\frac{\sqrt{2025}}{2026}=\frac{45}{2026}$. Vì $\gcd (45,2026)=1$ (2026 = 2·1013 không chia hết cho 3 hay 5) nên phân số tối giản, $a=45$, $b=2026$, do đó $a+b=2071$.