Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AD\parallel BC$ và $AD=2BC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $SA$ không nằm trong mặt phẳng đáy, $A\notin BC$ nên $SA$ và $BC$ chéo nhau → đúng.
b) Vì $AD\parallel BC$, $AD=2BC$ nên tứ giác $ABCD$ là hình thang, hai đường thẳng $AB$ và $DC$ cắt nhau tại $E$. Vì $E\in DC\subset (SCD)$ và $E\in AB$ nên $AB\cap (SCD)=E=AB\cap DC$, không phải giao điểm của $AB$ và $SC$ → sai.
c) $(SAD)$ chứa $AD$, $(SBC)$ chứa $BC$ với $AD\parallel BC$, nên hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến đi qua $S$ và song song với $AD$ (chứng minh: gọi $I=SD\cap$ đường qua... cụ thể giao tuyến qua $S$ song song $AD$ nằm trong cả hai mặt phẳng). Chúng có vô số điểm chung, không phải đúng một điểm → sai.
d) Gọi $I$ là trung điểm $SD$, khi đó $G\in CI$ nên $CG$ chính là đường thẳng $CI$. Kiểm tra bằng tọa độ: lấy $A(0;0;0),B(0;1;0),C(2;1;0),D(4;0;0),S(0;0;3)$. Mặt phẳng $(SAB)$ là mặt phẳng $x=0$. Trung điểm $I$ của $SD$ là $(2;0;1,5)$, đường thẳng $CI$ có hoành độ $x=2$ không đổi, nên $CI\parallel (SAB)$, tức $CG\parallel (SAB)$ (và $C\notin (SAB)$) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA$ không nằm trong $(ABCD)$ và $A\notin BC$, nên $SA$ và $BC$ chéo nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình thang $ABCD$ cho $AB\cap DC=E\in (SCD)$, nên giao điểm là $AB\cap DC$, không phải $AB\cap SC$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $AD\parallel BC$, hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ cắt nhau theo giao tuyến qua $S$ song song với $AD$, nên có vô số điểm chung.
d) (AI giải đề cho tôi)
Gọi $I$ trung điểm $SD$ thì $CG$ trùng $CI$. Với tọa độ $A(0;0;0),B(0;1;0),C(2;1;0),D(4;0;0),S(0;0;3)$, mặt $(SAB)$ là $x=0$, đường $CI$ có $x=2$ không đổi nên $CG\parallel (SAB)$.