Biết $y=ax+b(a\ne 0)$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=x+\sqrt{x^2+4x-1}$. Tính $a^2+b^2$?

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $x^2+4x-1\ge 0$. Xét $x\to +\infty$: $\sqrt{x^2+4x-1}=|x|\sqrt{1+\frac{4}{x}-\frac{1}{x^2}}=x\sqrt{1+\frac{4}{x}-\frac{1}{x^2}}\approx x\left(1+\frac{2}{x}\right)=x+2$. Suy ra $y=x+\sqrt{x^2+4x-1}\approx 2x+2$, vậy tiệm cận xiên khi $x\to +\infty$ là $y=2x+2$, tức $a=2,b=2$. Do đó $a^2+b^2=4+4=8$.