Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;1;3)$; $B(-1;0;1)$; $C(1;4;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3: a) ABCE là hình bình hành (theo thứ tự đỉnh) thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CE}$, tức $E=A+C-B=(1+1-(-1);1+4-0;3+5-1)=(3;5;7)$ → đúng.
b) $AB=\sqrt{(-2{)}^2+(-1{)}^2+(-2{)}^2}=\sqrt{9}=3$ → đúng.
c) Phân giác trong từ $B$ cắt $AC$ tại $D$ với $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$, nên $D=\frac{2A+C}{3}=\left(1;2;\frac{11}{3}\right)$, vậy $x_D=1$ → đúng.
d) Với $\overrightarrow{AB}=(-2;-1;-2)$, $\overrightarrow{AC}=(0;3;2)$ thì $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(4;4;-6)$, $|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}|=\sqrt{16+16+36}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$, diện tích tam giác $ABC=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{17}=\sqrt{17}\approx 4,12\ne 2\sqrt{17}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
ABCE là hình bình hành thì E = A + C - B = (3;5;7).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
AB = √(4+1+4) = 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
AD/DC = AB/BC = 3/6 = 1/2, D = (2A+C)/3 = (1;2;11/3), nên x_D = 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Với AB = (-2;-1;-2), AC = (0;3;2) thì AB×AC = (4;4;-6), |AB×AC| = √(16+16+36) = 2√17, diện tích = ½·2√17 = √17 ≈ 4,12 ≠ 2√17 → sai.