Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đúng: Với mọi số thực $a>0$, ta có $\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$. b) Đúng: $f^{\prime }(x)=2\ln 3\cdot 3^{2x-8}>18\ln 3\iff 3^{2x-8}>9\iff x>5$. c) Sai: $y^{\prime }=\sin 2x=0\iff x=k\frac{\pi }{2}$, với $-3\le k\le 2$, $k\in \mathbb{Z}$, có 6 nghiệm. d) Sai: Phương trình tương đương $(\cos x+1)(\cos 2x-m)=0$; với $x\in \left(0;\frac{\pi }{3}\right)$ thì $\cos 2x\in \left(-\frac{1}{2};1\right)$ nên $S=\left(-\frac{1}{2};1\right)$, suy ra $2a+b=0$.
a) Mệnh đề đúng vì với mọi số thực $a>0$, ta có $\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$.
b) Mệnh đề đúng vì ta có $f^{\prime }(x)=2\ln 3\cdot 3^{2x-8}\Rightarrow f^{\prime }(x)>18\ln 3\iff 2\ln 3\cdot 3^{2x-8}>18\ln 3\iff 3^{2x-8}>9\iff 2x-8>2\iff x>5$.
c) Mệnh đề sai vì ta có $y^{\prime }=2\sin x.\cos x=\sin 2x$. Suy ra: $y^{\prime }=0\iff \sin 2x=0\iff 2x=k\pi \iff x=k\frac{\pi }{2}(k\in \mathbb{Z})$. Mà $x\in \left[-\frac{3\pi }{2};\pi \right]$ nên $-\frac{3\pi }{2}\le k\frac{\pi }{2}\le \pi \iff -3\le k\le 2$. Và $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \{-3;-2;-1;0;1;2\}$. Vậy có 6 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.
d) Mệnh đề sai vì ta có $(\cos x+1)(\cos 2x-m\cos x)=m{\sin }^{2}x$ $\iff (\cos x+1)(\cos 2x-m\cos x)=m\left(1-{\cos }^{2}x\right)$ $\iff (\cos x+1)(\cos 2x-m\cos x)=m(1-\cos x)(1+\cos x)$ $\iff (\cos x+1)(\cos 2x-m\cos x-m+m\cos x)=0$ $\iff (\cos x+1)(\cos 2x-m)=0$ $\iff \{\begin{array}{l}\cos x=-1\\ \cos 2x=m\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=\pi +k2\pi \notin \left(0;\frac{\pi }{3}\right)\\ \cos 2x=m\end{array}$. Ta có $x\in \left(0;\frac{\pi }{3}\right)\Rightarrow 2x\in \left(0;\frac{2\pi }{3}\right)\Rightarrow \cos 2x\in \left(-\frac{1}{2};1\right)$. Vậy $S=\left(-\frac{1}{2};1\right)$. Khi đó $2a+b=0$.