Cho hình chóp $S.ABC$, có $SA=SB=SC$, đáy là tam giác đều cạnh $a$. Biết thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng:

Chọn C. Do hình chóp $S.ABC$ đều nên $SG$ là đường cao của hình chóp ($G$ là trọng tâm tam giác đều $ABC$). Kẻ $MH\perp SA$ tại $H$ thì $MH$ là đoạn vuông góc chung của $SA$ và $BC$. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng $MH$. Ta có $$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot SG=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SG=4a,AG=\frac{a\sqrt{3}}{3},SA=\sqrt{A{G}^2+S{G}^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{9}+16a^2}=\frac{7a\sqrt{3}}{3}.$$ Ta có $SA.MH=SG.AM\Rightarrow MH=\frac{SG.AM}{SA}=\frac{3.4a.a\sqrt{3}}{2.7a\sqrt{3}}=\frac{6a}{7}$.