Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là điểm thuộc SO sao cho SI= 1 3 SO. Mặt phẳng ( ) thay đổi đi qua B và I cắt các cạnh SA, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số V S.BMPN V S.ABCD . Tính m n ?

Đáp án đúng: C (9 5). Lời giải chi tiết: Chọn C. Áp dụng định lý Menelaus ta có PS PD IO IS BD BO =1 PS PD 2 1 2 1 =1 PS PD = 1 4 SD SP =5. Đặt x= SA SM , y= SB SB =1, z= SC SN , t= SD SP =5 với x+z=y+t=6 z=6-x. Khi N C, áp dụng định lý Menelaus ta có MS MA IO IS CA CO =1 MS MA = IS IO CO CA = 1 4 MS MA = 1 4 . 1 SA SM 5 1 x 5, khi đó ta có V S.BMPN V S.ABCD = x+y+z+t 4xyzt = 3 5x(6-x) với 1 x 5. Ta có x(6-x)=-(x-3) 2+9 mà 1 x 5 5 x(6-x) 9 1 15 3 5x(6-x) 3 25 . m= 3 25 và n= 1 15 m n = 9 5 .

Câu 5HSG

Thuộc đề: Khảo Sát Đội Tuyển HSG Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Thạch Thành 3 2025-2026

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I$ là điểm thuộc $S O$ sao cho $S I = \frac{1}{3} S O$ . Mặt phẳng $(α)$ thay đổi đi qua $B$ và $I$ cắt các cạnh $S A$ , $S C$ , $S D$ lần lượt tại $M$ , $N$ , $P$ . Gọi $m$ , $n$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V _{S . B M P N}}{V _{S . A B C D}}$ . Tính $\frac{m}{n}$ ?

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 4 Câu 6

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Khảo Sát Đội Tuyển HSG Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Thạch Thành 3 2025-2026

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x)=(x-1)(x-m) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (- ;+ ).