Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Toàn mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là bao nhiêu (biết số lít xăng tiêu thụ trong các ngày là như nhau).

Chọn D. Gọi $x$ (lít) $(0<x<10)$ là số xăng An sử dụng trong 1 ngày. Khi đó $10-x$ (lít) là số xăng Toàn sử dụng trong 1 ngày. Suy ra $f(x)=\frac{32}{x}+\frac{72}{10-x}$, $x\in (0;10)$ là tổng số ngày An và Toàn sử dụng hết số xăng được khoán. Ta có: $f^{\prime }(x)=-\frac{32}{x^2}+\frac{72}{(10-x{)}^2}$. Cho $f^{\prime }(x)=0\iff -\frac{32}{x^2}+\frac{72}{(10-x{)}^2}=0\iff \{\begin{array}{l}x=4\\ x=-20\notin (0;10)\end{array}$. Bảng biến thiên của hàm số $f(x)=\frac{32}{x}+\frac{72}{10-x}$, $x\in (0;10)$: Dựa vào bảng biến thiên ta có ít nhất 20 ngày thì An và Toàn sử dụng hết lượng xăng được khoán.