Các mệnh đề sau là đúng hay sai?
Các mệnh đề sau là đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
b)
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
c)
Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
d)
Khi rót dung dịch muối nồng độ 45\% vào bình dung dịch ban đầu nồng độ 30\% với tốc độ 0,5 gam/giây, thời gian rót càng lâu thì nồng độ càng gần với nồng độ ban đầu.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: lim_{x→±∞} (2x−3)/(x+2) = 2 nên TCN là y = 2. b) Sai: x²+5x+4 = (x+1)(x+4), mẫu triệt tiêu tại x = −1 và x = −4 nhưng tử cũng triệt tiêu tại x = −1 (x²−1 = (x−1)(x+1)), nên hàm rút gọn thành g(x) = (x−1)/(x+4) với x ≠ −1; tại x = −1 hàm liên tục (g(−1) = 2/3), chỉ có một tiệm cận đứng x = −4. c) Sai: h(x) = √((x−1)²+1). Khi x → +∞, h(x) − (x−1) = 1/(√(x²−2x+2)+x−1) → 0 nên có tiệm cận xiên y = x−1; tương tự khi x → −∞ có tiệm cận xiên y = −x+1. Vậy đồ thị CÓ tiệm cận xiên, mệnh đề 'không có tiệm cận xiên' là sai. d) Sai: rót dung dịch nồng độ 45% vào bình, khi thời gian rót càng lâu nồng độ trong bình càng tiến gần về 45% (nồng độ dung dịch rót vào), không phải gần nồng độ ban đầu 30%.
a) (AI giải đề cho tôi)
lim_{x→±∞} (2x−3)/(x+2) = 2 nên tiệm cận ngang là y = 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
x²+5x+4 = (x+1)(x+4); tử x²−1 = (x−1)(x+1) triệt tiêu cùng mẫu tại x = −1 nên hàm rút gọn thành (x−1)/(x+4), chỉ có một tiệm cận đứng x = −4.
c) (AI giải đề cho tôi)
h(x) = √((x−1)²+1) có tiệm cận xiên y = x−1 khi x → +∞ và y = −x+1 khi x → −∞, nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nồng độ trong bình tiến về 45% (nồng độ dung dịch rót vào), không tiến về nồng độ ban đầu 30%.
a) Đúng: lim_{x→±∞} (2x−3)/(x+2) = 2 nên TCN là y = 2. b) Sai: x²+5x+4 = (x+1)(x+4), mẫu triệt tiêu tại x = −1 và x = −4 nhưng tử cũng triệt tiêu tại x = −1 (x²−1 = (x−1)(x+1)), nên hàm rút gọn thành g(x) = (x−1)/(x+4) với x ≠ −1; tại x = −1 hàm liên tục (g(−1) = 2/3), chỉ có một tiệm cận đứng x = −4. c) Sai: h(x) = √((x−1)²+1). Khi x → +∞, h(x) − (x−1) = 1/(√(x²−2x+2)+x−1) → 0 nên có tiệm cận xiên y = x−1; tương tự khi x → −∞ có tiệm cận xiên y = −x+1. Vậy đồ thị CÓ tiệm cận xiên, mệnh đề 'không có tiệm cận xiên' là sai. d) Sai: rót dung dịch nồng độ 45% vào bình, khi thời gian rót càng lâu nồng độ trong bình càng tiến gần về 45% (nồng độ dung dịch rót vào), không phải gần nồng độ ban đầu 30%.
a) (AI giải đề cho tôi)
lim_{x→±∞} (2x−3)/(x+2) = 2 nên tiệm cận ngang là y = 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
x²+5x+4 = (x+1)(x+4); tử x²−1 = (x−1)(x+1) triệt tiêu cùng mẫu tại x = −1 nên hàm rút gọn thành (x−1)/(x+4), chỉ có một tiệm cận đứng x = −4.
c) (AI giải đề cho tôi)
h(x) = √((x−1)²+1) có tiệm cận xiên y = x−1 khi x → +∞ và y = −x+1 khi x → −∞, nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nồng độ trong bình tiến về 45% (nồng độ dung dịch rót vào), không tiến về nồng độ ban đầu 30%.