Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây.

$x$	$-\infty$		$\frac{1}{2}$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$-$	$0$	$+$
$y$	$1$	$\searrow$	$0$	$\nearrow$	$\frac{1}{2}$

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đúng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f(x)-1}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=1$, ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=\frac{1}{2}$; trên $(-\infty ;\frac{1}{2})$ hàm giảm từ 1 xuống 0, trên $(\frac{1}{2};+\infty )$ hàm tăng từ 0 đến $\frac{1}{2}$ (chỉ tiến tới $\frac{1}{2}$ khi $x\to +\infty$).

Xét $y=\frac{1}{2f(x)-1}$:
- Khi $x\to -\infty$: $2f(x)-1\to 1$, nên $y\to 1$: có tiệm cận ngang $y=1$.
- Khi $x\to +\infty$: $2f(x)-1\to 0^{+}$ nên $y\to +\infty$, không tạo tiệm cận ngang.
- Tiệm cận đúng: $2f(x)-1=0\iff f(x)=\frac{1}{2}$. Trên $(-\infty ;\frac{1}{2})$, $f$ giảm liên tục từ 1 đến 0 nên có đúng 1 nghiệm $f(x)=\frac{1}{2}$. Trên $(\frac{1}{2};+\infty )$, $f$ tăng từ 0 và chỉ tiến tới $\frac{1}{2}$ khi $x\to +\infty$, không đạt giá trị $\frac{1}{2}$, nên không có nghiệm thêm.

Vậy tổng: 1 tiệm cận ngang + 1 tiệm cận đúng = 2.