Cho $\tan \alpha =\frac{2b}{a-c}$ . Giá trị của biểu thức $A=a{\cos }^2\alpha +2b\sin \alpha \cos \alpha +c{\sin }^2\alpha$ là

(AI giải đề cho tôi)
Chia cả hai vế của tan α = 2b/(a−c), ta có A = cos²α (a + 2b tan α + c tan²α). Thay tan α = 2b/(a−c): a + 4b²/(a−c) + 4b²c/(a−c)² = [a(a−c)² + 4b²a]/(a−c)² = a[(a−c)² + 4b²]/(a−c)². Mặt khác cos²α = 1/(1+tan²α) = (a−c)²/[(a−c)² + 4b²]. Vậy A = a.