Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)-10}{x-1}=5$. Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)-10}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{4f(x)+9}+3\right)}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Từ ${\lim }_{x\to 1}\frac{f(x)-10}{x-1}=5$ suy ra $f(x)\to 10$ khi $x\to 1$, nên $\sqrt{4f(x)+9}+3\to \sqrt{49}+3=10$. Viết $\sqrt{x}-1=\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}$, do đó giới hạn cần tính bằng $$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)-10}{x-1}\cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{4f(x)+9}+3}=5\cdot \frac{2}{10}=1.$$ Vậy đáp án A.