Hai con chuồn chuồn bay trên hai quỹ đạo khác nhau, xuất phát cùng thời điểm. Một con bay trên quỹ đạo là đường thẳng từ điểm $A(0;100)$ đến điểm $O(0;0)$ với vận tốc 5 m/s. Con còn lại bay trên quỹ đạo là đường thẳng từ $B(60;80)$ đến điểm $O(0;0)$ với vận tốc 10 m/s như hình vẽ minh họa. Đặt $f(t)$ là khoảng cách mà hai con chuồn chuồn bay được sau thời gian $t$ (giây), $t\in \left[0;10\right]$ . Biết
$\underset{t\to 5}{\lim }\frac{f(t)-5\sqrt{85}}{t^2-25}=-\frac{a\sqrt{b}}{c}$ , trong đó $a,b,c\in {\mathbb{Z}}^{+}$ và phân số $\frac{a}{c}$ tối giản. Giá trị của biểu thức $P=4a^2-b+c$ bằng?