Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{x-3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\frac{x+1}{x-3}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{3\}$, có $y^{\prime }=\frac{(x-3)-(x+1)}{(x-3{)}^2}=\frac{-4}{(x-3{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 3$. a) $f(-1)=\frac{0}{-4}=0$ nên đồ thị cắt trục hoành tại $(-1;0)$: đúng. b) Trên $[-1;2]$ hàm nghịch biến nên GTLN tại $x=-1$: $f(-1)=0$: đúng. c) Tiệm cận đứng là $x=3$, nằm bên phải trục $Oy$: sai. d) $y^{\prime }<0$ trên từng khoảng $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$ nên hàm nghịch biến trên mỗi khoảng đó: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(-1)=0 nên đồ thị đi qua (-1;0), giao trục hoành tại đó.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên [-1;2] nên max = f(-1)=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng x=3 nằm bên phải trục Oy.
d) (AI giải đề cho tôi)
y'=-4/(x-3)^2<0 nên nghịch biến trên từng khoảng (-∞;3) và (3;+∞).