Câu 2. (VD-GQ3.1) Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba với , vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Tính .
Câu 2. (VD-GQ3.1) Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba với , vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Tính .
Tính .
Đáp án chính thức: 32
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Điểm cực tiểu tại gốc O(0;0) nên d=0 và y'(0)=c=0. Suy ra y=ax³+bx², y'=3ax²+2bx= ax(3x+2b). Cực đại tại x=-4 nên 3(-4)+2b=0 → b=6a. Điều kiện y(-4)=1: -64a+96a=32a=1 → a=1/32. Vậy 1/a+c+d=32+0+0=32.
Điểm cực tiểu tại gốc O(0;0) nên d=0 và y'(0)=c=0. Suy ra y=ax³+bx², y'=3ax²+2bx= ax(3x+2b). Cực đại tại x=-4 nên 3(-4)+2b=0 → b=6a. Điều kiện y(-4)=1: -64a+96a=32a=1 → a=1/32. Vậy 1/a+c+d=32+0+0=32.