Câu 2. Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{3}{t}^3-3t^2+8t+1$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Khi đó $s^{\prime }(t)$ là vận tốc của vật tại thời điểm $t$, kí hiệu $v(t)$; $v^{\prime }(t)$ là gia tốc chuyển động của vật tại thời điểm $t$, kí hiệu $a(t)$.

(AI giải đề cho tôi)
$v(t)=s^{\prime }(t)=t^2-6t+8$ (đúng). $a(t)=v^{\prime }(t)=2t-6$, nên $a(10)=14$ m/s² (đúng). Trên $(0;2)$, $a(t)=2t-6<0$ nên vận tốc giảm, không tăng (sai). $s^{\prime }(t)=0$ tại $t=2,4$; $s^{\prime }(t)<0$ với $t\in (2;4)$... thực tế $s^{\prime }<0$ trên $(2;4)$ và $s^{\prime }>0$ ngoài đó; tại $t=2$, $s^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$? Kiểm tra: $s^{\prime }(1)=1-6+8=3>0$, $s^{\prime }(3)=9-18+8=-1<0$ — vậy tại $t=2$, $s^{\prime }$ đổi từ dương sang âm, tức $t=2$ là điểm cực đại của $s(t)$, không phải cực tiểu. Tính $s(2)=\frac{8}{3}-12+16+1=\frac{23}{3}$, đúng tọa độ nhưng sai loại cực trị (cực đại). Do đó mệnh đề d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=s^{\prime }(t)=t^2-6t+8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)=2t-6$ nên $a(10)=14$ (m/s²).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;2)$ có $a(t)=2t-6<0$ nên vận tốc giảm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s^{\prime }(t)$ đổi dấu từ dương sang âm qua $t=2$ nên $(2;\frac{23}{3})$ là điểm cực đại, không phải cực tiểu.