Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 3 và có đỉnh $B^{\prime }$ trùng với gốc O và các đỉnh $A^{\prime }$, $C^{\prime }$, $B$ lần lượt thuộc các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ như hình bên.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: $B^{\prime }=O(0;0;0)$, $A^{\prime }(3;0;0)$, $C^{\prime }(0;3;0)$, $B(0;0;3)$. Suy ra $A(3;0;3)$, $C(0;3;3)$, $D^{\prime }(3;3;0)$. a) $\overrightarrow{AB}=(-3;0;0)=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ (vì $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=(-3;0;0)$) → đúng. b) $\overrightarrow{AC}=(-3;3;0)$, tích vô hướng $=9\ne 6$ → sai. c) $A$ trọng tâm $△BCM$ thì $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MA}=\vec{0}$ hay $M=3A-B-C=(9;-3;3)\ne (-3;3;0)$ → sai. d) $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=(-3;3;0)$, $\overrightarrow{B^{\prime }B}=(0;0;3)$ nên $\vec{x}=(-3;3;6)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-3;0;0)$ và $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=(-3;0;0)$, hai vectơ bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(-3;3;0)$, $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=(-3;0;0)$, tích vô hướng $=9\ne 6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ $A$ là trọng tâm: $M=3A-B-C=(9;-3;3)$, không phải $(-3;3;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=(-3;3;0)$, $\overrightarrow{B^{\prime }B}=(0;0;3)$, tổng $=(-3;3;6)$.