Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng 1. Khoảng cách từ đường thẳng $C{C}^{\prime }$ đến mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D)$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $C{C}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$ nên $C{C}^{\prime }\parallel (B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D)$, do đó khoảng cách từ $C{C}^{\prime }$ đến mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D)$ bằng khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng này. Trong mặt đáy $ABCD$, $BD\subset (B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D)$ và $CA\perp BD$ (hai đường chéo hình vuông), gọi $O=AC\cap BD$ thì $CO\perp BD$ và $CO\perp B{B}^{\prime }$, nên $d(C,(B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D))=CO=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Khớp với đáp án nguồn (Mã đề 112, Câu 1: D).