Câu 7. Với $a>0,b>0,\alpha ,\beta$ là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai ?

(AI giải đề cho tôi)
Các tính chất lũy thừa đúng: $a^{\alpha }{b}^{\alpha }=(ab{)}^{\alpha }$, $a^{\alpha }{a}^{\beta }=a^{\alpha +\beta }$, $\frac{a^{\alpha }}{a^{\beta }}=a^{\alpha -\beta }$ (với $a,b>0$). Đẳng thức $\frac{a^{\alpha }}{b^{\beta }}={\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{\alpha }{\beta }}$ sai vì số mũ phải là $\alpha -\beta$ chứ không phải $\frac{\alpha }{\beta }$ (và còn yêu cầu $\beta \ne 0$). Ví dụ $a=4,b=2,\alpha =\beta =1$: $\frac{4}{2}=2$ nhưng ${\left(\frac{4}{2}\right)}^1=2$... xét $\alpha =2,\beta =1$: $\frac{16}{2}=8\ne 2^2=4$. Khớp đáp án nguồn (Mã đề 112, câu 7: C).