Câu 1. Cho phương trình $\sqrt{2x^2+3x-4}=5x-6$. Tổng các nghiệm của phương trình bằng $\frac{a}{b}$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tìm $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $5x-6\ge 0\iff x\ge \frac{6}{5}$. Bình phương hai vế: $2x^2+3x-4=25x^2-60x+36\iff 23x^2-63x+40=0$. Biệt thức $\Delta =63^2-4\cdot 23\cdot 40=3969-3680=289$, $\sqrt{\Delta }=17$, nên $x=\frac{63\pm 17}{46}$, tức $x=\frac{40}{23}$ hoặc $x=1$. Vì $x=1<\frac{6}{5}$ (thử lại: vế phải $=-1<0$) bị loại; $x=\frac{40}{23}$ thỏa mãn. Vậy tổng nghiệm $=\frac{40}{23}$, $a+b=40+23=63$.