Một cuộc họp có sự tham gia của 21 nhà khoa học, chia thành ba lĩnh vực: Toán học, Vật lí và Hóa học. Trong đó lĩnh vực Toán học gồm có 4 nam và 2 nữ; lĩnh vực Vật lí gồm có 3 nam và 4 nữ; lĩnh vực Hóa học gồm có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn có đủ cả ba lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ.

Ta có $n(\Omega )=C_{21}^4=5985$. Gọi $A$ là biến cố chọn ra được 4 nhà khoa học có đầy đủ cả ba lĩnh vực. Khi đó: Số cách chọn 2 nhà Toán học, 1 nhà Vật lí, 1 nhà Hóa học là: $C_6^2.C_7^1.C_8^1=840$. Số cách chọn 1 nhà Toán học, 2 nhà Vật lí, 1 nhà Hóa học là: $C_6^1.C_7^2.C_8^1=1008$. Số cách chọn 1 nhà Toán học, 1 nhà Vật lí, 2 nhà Hóa học là: $C_6^1.C_7^1.C_8^2=1176$. $$\Rightarrow n(A)=840+1008+1176=3024.$$ Gọi $B$ là biến cố chọn ra 4 nhà khoa học đủ cả ba lĩnh vực mà trong đó chỉ có nam hoặc chỉ có nữ. Khi đó: - Số cách chọn chỉ có nam: $C_4^2.C_3^1.C_4^1+C_4^1.C_3^2.C_4^1+C_4^1.C_3^1.C_4^2=192.$ - Số cách chọn chỉ có nữ: $C_2^2.C_4^1.C_4^1+C_2^1.C_4^2.C_4^1+C_2^1.C_4^1.C_4^2=112$ $$\Rightarrow n(B)=192+112=304.$$ Suy ra số cách chọn ra được 4 nhà khoa học có đầy đủ cả ba lĩnh vực, trong đó có cả nam lẫn nữ là: $3024-304=2720$ hay $n(A)=2720$. Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{2720}{5985}=\frac{544}{1197}.$.