Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(1;2)$.
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta }_1$ đi qua $M$ và nhận $\vec{u}(3;-4)$ làm vectơ chỉ phương.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ${\Delta }_2$ đi qua điểm $M$ và song song với đường thẳng $d:4x+2y+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng ${\Delta }_1$ đi qua $M(1;2)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}(3;-4)$ có phương trình tham số:
$$\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2-4t\end{array},t\in \mathbb{R}.$$
Kiểm tra: với $t=0$ ta được $M(1;2)$; vectơ chỉ phương $(3;-4)$ đúng như đề cho.

b) ${\Delta }_2$ song song với $d:4x+2y+1=0$ nên có dạng $4x+2y+C=0$ với $C\ne 1$ (để không trùng với $d$). Vì ${\Delta }_2$ đi qua $M(1;2)$:
$$4(1)+2(2)+C=0\Rightarrow 8+C=0\Rightarrow C=-8.$$
Vậy ${\Delta }_2:4x+2y-8=0$, rút gọn (chia hai vế cho 2):
$${\Delta }_2:2x+y-4=0.$$
Kiểm tra: $M(1;2)$: $2(1)+2-4=0$ đúng. Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_2$ là $(2;1)$, cùng tỷ lệ với pháp tuyến $(4;2)$ của $d$ nên hai đường song song. Thay $M$ vào $d$: $4(1)+2(2)+1=9\ne 0$ nên $M$ không thuộc $d$, do đó ${\Delta }_2$ không trùng với $d$.

Kết luận: a) ${\Delta }_1:x=1+3t,y=2-4t(t\in \mathbb{R})$; b) ${\Delta }_2:2x+y-4=0$ (hoặc $4x+2y-8=0$).