Câu 11. Gọi $M;m$ lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{3}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}$. Tính tổng $M+m$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0412, trang 5), Câu 11 (Phần I) chọn đáp án C.

Phương trình tương đương $\sin \left(x-\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{12}\right)=\sin \frac{\pi }{4}$.
Họ nghiệm là $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$).
Nghiệm dương nhỏ nhất là $M=\frac{\pi }{6}$ và nghiệm âm lớn nhất là $m=\frac{2\pi }{3}-2\pi =-\frac{4\pi }{3}$.
Vậy $M+m=\frac{\pi }{6}-\frac{4\pi }{3}=-\frac{7\pi }{6}$.