Câu 3. Cho $a;b$ là các số thực thỏa mãn ${\lim }_{x\to -\infty }\left(ax+3+\sqrt{4x^2+bx+12}\right)=5$. Tính giá trị $2a-b$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0412, trang 5), Câu 3 (Phần I) chọn đáp án A.

Khi $x\to -\infty$, $\sqrt{4x^2+bx+12}\sim -2x$. Để giới hạn hữu hạn thì $a-2=0\iff a=2$.
Khi đó ${\lim }_{x\to -\infty }\left(2x+3+\sqrt{4x^2+bx+12}\right)=3+{\lim }_{x\to -\infty }\frac{-bx-12}{\sqrt{4x^2+bx+12}-2x}=3-\frac{b}{4}=5\iff b=-8$.
Vậy $2a-b=2\cdot 2-(-8)=12$.