Câu 2. Cho hàm số $f(x)={\log }_2(x^2-5x-6)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0412, trang 5), Câu 2 (Phần II): a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

- **Ý a) Đúng:** $f(x)\le 3\iff 0<x^2-5x-6\le 8\iff x\in [-2;-1)\cup (6;7]$, nên $a+b+c+d=-2+(-1)+6+7=10$.
- **Ý b) Đúng:** ${\ln }^{2}x-5\ln x-6>0\iff \ln x<-1$ hoặc $\ln x>6\iff x\in (0;e^{-1})\cup (e^6;+\infty )$, nên $p=-1,n=6\Rightarrow 6p+n=0$.
- **Ý c) Sai:** Đặt $t=2^x>0$, khi $t>6$ thì $t^2-5t-6$ nhận mọi giá trị trên $(0;+\infty )$, nên $f(2^x)=m$ có nghiệm với mọi $m\in \mathbb{R}$ (có $5$ giá trị nguyên dương trên $[-5;5]$).
- **Ý d) Sai:** Đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=\frac{2x-5}{(x^2-5x-6)\ln 2}$.