Câu 13. (2,0 điểm) Có 5 học sinh nam, 4 học sinh nữ và 1 giáo viên. Xếp ngẫu nhiên 10 người vào một bàn dài gồm 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi.
a) Hỏi có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 10 người ngồi vào bàn dài?
b) Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 người đó ngồi vào bàn dài mà giáo viên luôn ngồi giữa 2 học sinh nữ?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 13 (2,0 điểm)

a) Xếp 10 người (5 nam, 4 nữ, 1 giáo viên) vào 10 ghế, mỗi ghế đúng một người là một hoán vị của 10 phần tử:
$$10!=3628800\text{ caˊch}.$$

b) Giáo viên phải ngồi giữa 2 học sinh nữ, tức tồn tại khối 3 ghế liên tiếp với giáo viên ở ghế giữa và hai ghế hai bên là 2 học sinh nữ.
- Chọn vị trí ghế của giáo viên: để có ghế hai bên thì giáo viên phải ngồi ở ghế từ số 2 đến số 9, nên có 8 vị trí.
- Chọn và xếp 2 trong 4 học sinh nữ vào 2 ghế hai bên giáo viên: $A_4^2=\frac{4!}{2!}=12$ cách.
- Xếp 7 người còn lại (5 nam và 2 nữ còn lại) vào 7 ghế còn lại: $7!=5040$ cách.

Vậy số cách xếp thỏa mãn:
$$8\times 12\times 5040=483840\text{ caˊch}.$$