Câu 2 (0,5 điểm). Một tấm ván hình chữ nhật $ABCD$ được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khối hố sâu 2m (như hình vẽ). Cho biết $AB=1\text{m}$, $AD=3,5\text{m}$. Tính góc giữa đường thẳng $BD$ và đáy hố.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $K$ là hình chiếu của $D$ xuống đáy hố (đáy hố là mặt phẳng chứa $A,B,K,H$). Vì hố sâu 2 m nên $DK=2$ m. Trong mặt phẳng nghiêng, tam giác $DAK$ vuông tại $K$ với $AD=3,5$ m, nên $AK=\sqrt{A{D}^2-D{K}^2}=\sqrt{3,5^2-2^2}=\sqrt{8,25}=\frac{\sqrt{33}}{2}$ m. Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB\perp AD$, do đó $AB\perp (DAK)$ (vì $AB\perp AD$ và $AB\perp AK$), suy ra $AB\perp AK$ và $KB=\sqrt{A{K}^2+A{B}^2}=\sqrt{8,25+1}=\sqrt{9,25}=\frac{\sqrt{37}}{2}$ m. Hình chiếu của $BD$ trên đáy hố là $BK$ (vì $K$ là hình chiếu của $D$), nên góc giữa $BD$ và đáy hố là góc $DBK$. Ta có $\tan (DBK)=\frac{DK}{KB}=\frac{2}{\sqrt{37}/2}=\frac{4}{\sqrt{37}}\approx 0,6576$, suy ra góc cần tìm là $\arctan \frac{4}{\sqrt{37}}\approx 33,3^{\circ }$.